Докажите, что расстояние от точки K, принадлежащей биссектрисе угла ABC, до сторон этого угла одинаково

Сквозь_Огонь_И_Воду_3230

8

Хорошо, чтобы доказать, что расстояние от точки K до сторон угла ABC одинаково, мы воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где точка K находится на биссектрисе угла ABC. Нам нужно доказать, что расстояние от точки K до стороны AB равно расстоянию от точки K до стороны AC.

Чтобы начать доказательство, давайте рассмотрим треугольники AKB и AKC. Они имеют общую сторону AK и одинаковые углы AKB и AKC, так как они являются соответственно нижними и верхними углами в параллельных линиях AB и AC. Таким образом, по свойству биссектрисы угла, сторона BC будет соответствовать сторонам BK и CK в отношении их длин.

Теперь давайте обратимся к треугольнику KAB. У нас есть равенство BK = CK (из предыдущего рассуждения), а также угол B равен углу C, так как это углы при основании треугольника KAB. Используя свойство равенства сторон и углов треугольника, мы можем заключить, что треугольники KAB и KAC равны (по стороне-уголу-стороне).

Когда треугольники KAB и KAC равны, их соответствующие стороны AK и AK равны друг другу. Таким образом, расстояние от точки K до стороны AB равно расстоянию от точки K до стороны AC.

Таким образом, мы доказали, что расстояние от точки K, принадлежащей биссектрисе угла ABC, до сторон этого угла одинаково.