Чему равна энергия, потребуемая для остановки махового колеса массой 50 кг и радиусом 0,30 м, которое вращается

Vulkan

12

Чтобы найти энергию, потребовавшуюся для остановки махового колеса, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Сначала найдем кинетическую энергию вращающегося махового колеса. Формула для кинетической энергии \(E_k\) выглядит следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции маховика, а \(\omega\) - угловая скорость. Момент инерции махового колеса можно выразить следующим образом:

\[I = \frac{1}{2} m r^2\]

где \(m\) - масса колеса, а \(r\) - его радиус.

Теперь посчитаем значения:

Масса колеса \(m = 50\) кг,
Радиус колеса \(r = 0,30\) м,
Частота вращения колеса \(\nu = 20\) об/с.

Перейдем от частоты к угловой скорости, используя формулу:

\(\omega = 2\pi\nu\)

Подставим все значения в формулы:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (0,30)^2 = 2,25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

\(\omega = 2\pi \cdot 20 = 40\pi \, \text{рад/с}\)

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 2,25 \cdot (40\pi)^2 = 900\pi^2 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося колеса составляет \(900\pi^2\) Дж.

Теперь найдем энергию, расходуемую на остановку.

По закону сохранения механической энергии, энергия, расходуемая на остановку колеса, равна его начальной кинетической энергии.

Ответ: Энергия, расходуемая на остановку махового колеса, массой 50 кг и радиусом 0,30 м, составляет \(900\pi^2\) Дж.