Чему равна градусная мера угла CAB, если градусная мера дуги AD равна 60° и угол AOC равен 120°?

Alekseevich

67

Чтобы определить градусную меру угла CAB, нам необходимо использовать две известные величины - градусную меру дуги AD и градусную меру угла AOC.

Для начала, давайте обратимся к теореме окружности, которая гласит: градусная мера угла, смещенного на дугу, равна мере дуги.

Таким образом, градусная мера угла CAD (или CАB) будет равна градусной мере дуги AD. У нас есть AD = 60°, поэтому угол CAD (или CАB) также равен 60°.

Однако, для определения градусной меры угла CAB, нам нужно также учесть градусную меру угла AOC, который равен 120°.

Теперь давайте воспользуемся свойством центрального угла, которое утверждает, что градусная мера центрального угла равна удвоенной градусной мере соответствующего угла, образованного хордой.

Следовательно, градусная мера угла CAB будет половиной градусной меры угла AOC.

Градусная мера угла AOC равна 120°, поэтому градусная мера угла CAB будет равна половине этого значения:
\[CAB = \frac{120}{2} = 60\]

Таким образом, градусная мера угла CAB равна 60°.