Чему равна кинетическая энергия альфа-частицы, которая вылетела из ядра радия со скоростью 15 Мм/с, пролетела в воздухе

Смурфик

56

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса частицы и \(v\) - её скорость.

Дано, что альфа-частица вылетела из ядра радия со скоростью 15 Мм/с. По определению, масса альфа-частицы равна 4 иона массы водорода, что составляет около \(6.64 \times 10^{-27}\) кг.

Теперь мы можем использовать данную нам формулу для вычисления кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \times 6.64 \times 10^{-27} \times (15 \times 10^6)^2.\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[E_k \approx 7.47 \times 10^{-12} \, \text{Дж}.\]

Теперь давайте рассмотрим время торможения и ускорение.

Ускорение можно найти с помощью формулы:

\[a = \frac{{v_f - v_i}}{{t}},\]

где \(a\) - ускорение, \(v_f\) - конечная скорость, \(v_i\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Мы знаем, что альфа-частица остановилась, значит, конечная скорость \(v_f\) будет равна нулю. Начальная скорость \(v_i\) равна 15 Мм/с.

Также, чтобы найти время торможения, нам понадобится использовать формулу для расстояния, пройденного при равноускоренном движении:

\[s = v_i t + \frac{1}{2} a t^2,\]

где \(s\) - расстояние, \(v_i\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что расстояние \(s\) равно 3,3 см, а начальная скорость \(v_i\) равна 15 Мм/с.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
&0 = 15 \times 10^6 + at, \\
&3.3 \times 10^{-2} = 15 \times 10^6 t + \frac{1}{2} a t^2.
\end{align*}
\]

Решим систему уравнений, найдя значение ускорения и время торможения.

Используя первое уравнение, мы можем найти \(a\):

\[a = -\frac{{15 \times 10^6}}{{t}}.\]

Подставив это значение во второе уравнение, мы получим:

\[3.3 \times 10^{-2} = 15 \times 10^6 t - \frac{1}{2} \frac{{15^2 \times 10^{12}}}{{t}}.\]

Очистим это уравнение от дробей, умножив каждую сторону на \(2t\):

\[0 = 33 \times 10^{-2} t - 15^2 \times 10^{12}.\]

Теперь найдем \(t\), раскрывая скобки и собирая все переменные в одной стороне:

\[33 \times 10^{-2} t = 15^2 \times 10^{12}.\]

Теперь разделим обе стороны на \(33 \times 10^{-2}\):

\[t = \frac{{15^2 \times 10^{12}}}{{33 \times 10^{-2}}}.\]

Вычислим это выражение:

\[t \approx 6.82 \times 10^{10} \, \text{с}.\]

Таким образом, время торможения альфа-частицы равно примерно \(6.82 \times 10^{10}\) секунд.

Теперь, чтобы найти ускорение, мы можем использовать первое уравнение:

\[a = -\frac{{15 \times 10^6}}{{t}} = -\frac{{15 \times 10^6}}{{6.82 \times 10^{10}}}.\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[a \approx -2.20 \times 10^{-4} \, \text{Мм/с}^2.\]

Таким образом, время торможения альфа-частицы составляет примерно \(6.82 \times 10^{10}\) секунд, а ускорение равно примерно \(-2.20 \times 10^{-4}\) Мм/с\(^2\).