Каков радиус планеты, у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного падения

Anton

17

Чтобы найти радиус планеты, у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с и ускорение свободного падения равно 15 м/с², мы можем использовать следующие формулы:

1. \(r = \frac{v^2}{g}\)

где \(r\) - радиус планеты, \(v\) - первая космическая скорость и \(g\) - ускорение свободного падения.

Давайте подставим значения в формулу:

\(r = \frac{(12 \, \text{км/с})^2}{15 \, \text{м/с²}}\)

Перед тем, как продолжим, переведем первую космическую скорость из километров в метры, чтобы наши единицы измерения были согласованы.

1 км = 1000 метров. Поэтому 12 км/с = 12 * 1000 м/с = 12000 м/с.

Теперь мы можем рассчитать значение радиуса:

\(r = \frac{(12000 \, \text{м/с})^2}{15 \, \text{м/с²}}\)

Выполняя расчеты, получаем:

\(r = \frac{144000000 \, \text{м²/с²}}{15 \, \text{м/с²}} = 9600000 \, \text{м}\)

Но ответ требуется в километрах. Чтобы преобразовать метры в километры, нужно разделить значение на 1000:

\(9600000 \, \text{м} = 9600000/1000 = 9600 \, \text{км}\)

Таким образом, радиус планеты составляет 9600 километров.