Чему равна масса тела, если уравнение для зависимости координаты х от времени в прямолинейном движении под действием

Александрович

25

Уравнение для зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) в прямолинейном движении под действием постоянной силы \(F\) в общем виде записывается как:

\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(x_0\) - начальная координата (позиция), \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение.

В данном случае у нас дано, что сила \(F\) равна 10 Н. Для решения задачи нам необходимо знать другие параметры, такие как начальная координата \(x_0\), начальная скорость \(v_0\) и ускорение \(a\).

Для определения массы тела нам понадобится используемый закон Ньютона второго закона динамики. Второй закон Ньютона формулируется следующим образом:

\[F = ma\]

где \(m\) - масса тела, \(F\) - сила, \(a\) - ускорение.

Так как дано, что сила \(F\) равна 10 Н, мы можем записать уравнение:

\[10 = ma\]

Теперь, необходимо узнать ускорение тела. Перейдем к рассмотрению уравнения для зависимости скорости \(v\) от времени \(t\):

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - скорость.

Предположим, что начальная скорость \(v_0\) равна 0 (тело начинает двигаться с покоя). В таком случае, уравнение примет форму:

\[v = at\]

Находим ускорение \(a\):

\[a = \frac{v}{t}\]

Кроме того, с учетом начальной скорости равной 0, уравнение для зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) можно упростить:

\[x = \frac{1}{2}at^2\]

Осталось только подставить выражение для ускорения \(a\), полученное из уравнения зависимости скорости от времени, в уравнение для зависимости координаты от времени:

\[x = \frac{1}{2}\left(\frac{v}{t}\right)t^2\]

\[x = \frac{1}{2}vt\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет неизвестных параметров. Подставим данное значение силы \(F = 10 Н\) в уравнение:

\[10 = ma = m \cdot \frac{v}{t}\]

Рассмотрим внимательно это уравнение. По формуле для ускорения \(a = \frac{v}{t}\) можем выразить \(v\) из уравнения как \(v = a \cdot t\). Подставим это в уравнение:

\[10 = m \cdot \frac{a \cdot t}{t}\]

Убираем сокращаемые:

\[10 = ma\]

Мы видим, что это тождественное уравнение с исходным уравнением \(10 = ma\), которое мы записали ранее согласно второму закону Ньютона. Значит, у нас есть масса \(m\), равная 1 кг.

Таким образом, масса тела равна 1 кг.