Каков угол АВЕ, если РКЕ = 16° и ВАР = 48°, а АВ и КЕ - диаметры окружности?

Даниил_1039

38

Для решения данной задачи, давайте обратимся к свойствам окружности и треугольника.

Сначала заметим, что если АВ и КЕ являются диаметрами окружности, то углы в этих диаметрах должны быть прямыми (90°). Другими словами, угол АВЕ является прямым углом.

Теперь давайте посмотрим на треугольник АВР. В нем угол ВАР равен 48°. Поскольку угол АВЕ - прямой угол, сумма углов в треугольнике АВР должна быть равна 180°. Зная, что угол ВАР равен 48°, мы можем найти угол АРВ:

Угол АРВ = 180° - угол ВАР
Угол АРВ = 180° - 48°
Угол АРВ = 132°

Теперь, так как угол АРВ - это угол, образованный хордой КЕ и диаметром АВ, он должен быть равным вдвое меньшему углу КЕР. Зная, что угол КЕР равен 16°, мы можем найти угол АРВ:

Угол АРВ = Угол КЕР / 2
Угол АРВ = 16° / 2
Угол АРВ = 8°

Таким образом, мы нашли, что угол АВЕ равен 8°.