Чему равна площадь кругового сектора, если его длина дуги составляет 10п, угол сектора равен 240°, а радиус круга

Zayac

37

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулы, связанные с площадью круга и длиной дуги. Давайте пошагово разберемся в этом.

1. Вспомним формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, и \(r\) - радиус круга.

2. Также, нам понадобится формула для длины дуги круга: \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус круга, и \(\pi\) - математическая константа.

3. Для начала найдем радиус \(r\) круга, используя известную длину дуги \(L\). Подставим известные значения в формулу длины дуги:
\[10\pi = 2\pi r\]
Делим обе части уравнения на \(2\pi\):
\[r = \frac{{10\pi}}{{2\pi}} = 5\]

4. Теперь, когда у нас есть значение радиуса \(r\), мы можем использовать его для нахождения площади кругового сектора. Зная угол сектора \(\theta\), мы можем найти его долю от всего круга, выразив через соотношение:
\[\frac{{\theta}}{{360^\circ}} = \frac{{\text{{площадь сектора}}}}{{\text{{площадь круга}}}}\]
Подставим известные значения в формулу:
\[\frac{{240^\circ}}{{360^\circ}} = \frac{{\text{{площадь сектора}}}}{{\pi \cdot (5)^2}}\]

5. Выведем формулу для нахождения площади кругового сектора:
\[\text{{площадь сектора}} = \frac{{240^\circ}}{{360^\circ}} \cdot \pi \cdot (5)^2\]

6. Выполним вычисления:
\[\text{{площадь сектора}} = \frac{{2}}{{3}} \cdot 3.14 \cdot 25 = \frac{{50}}{{3}} \cdot 3.14 \approx 52.36\]

Таким образом, площадь кругового сектора будет примерно равна 52.36 квадратных единиц (ед^2).