Чему равна площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом окружности с радиусом 14 см, если угол равен

Vladimirovna_1329

23

Чтобы найти площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом окружности, сначала мы должны найти площадь всей окружности, а затем применить формулу для нахождения площади сектора.

Для начала, найдем площадь всей окружности. Формула для нахождения площади окружности выглядит следующим образом:

\[S = \pi r^2\]

где S - площадь окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что радиус окружности равен 14 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\[S = \pi \cdot (14)^2\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[S = 196\pi\]

Теперь, когда у нас есть площадь всей окружности, мы можем применить формулу для нахождения площади кругового сектора. Формула выглядит следующим образом:

\[S_{сектора} = \frac{{\alpha}}{{360}} \cdot S_{окр}\]

где S_{сектора} - площадь кругового сектора, \alpha - центральный угол сектора, а S_{окр} - площадь всей окружности.

Мы знаем, что угол сектора равен 3п/4, поэтому мы можем подставить это значение, а также найденное ранее значение площади окружности:

\[S_{сектора} = \frac{{3\pi/4}}{{360}} \cdot (196\pi)\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[S_{сектора} \approx 54.14 \, см^2\]

Наконец, округлим этот ответ до десятых:

\[S_{сектора} \approx 54.1 \, см^2\]

Итак, площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом окружности с радиусом 14 см и углом 3п/4, равна приблизительно 54.1 см².