Чему равна площадь правильного семиугольника, если его сторона равна 5 см, а радиус окружности, вписанной в него

Паровоз_4432

61

Для решения задачи о площади правильного семиугольника, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности и площадь многоугольника.

Первым шагом определим длину стороны правильного семиугольника, которая в данной задаче равна 5 см.

Затем найдем радиус вписанной окружности, который составляет центр задачи. Радиус вписанной окружности в правильном семиугольнике можно найти, разделив его длину на 2 * tg(180/7), где tg обозначает тангенс.

Рассчитаем радиус окружности:
\[ Радиус = \frac{{\text{Длина стороны}}}{{2 \cdot \text{tg}(\frac{{180}}{{7}})}} \]
\[ Радиус = \frac{5}{{2 \cdot \text{tg}(\frac{{180}}{{7}})}} \]

Теперь мы можем вычислить площадь правильного семиугольника, используя формулу площади многоугольника:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{Длина стороны} \cdot \text{Радиус} \]

Подставим значения и рассчитаем площадь:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5}{{2 \cdot \text{tg}(\frac{{180}}{{7}})}} \]

Это даст нам значение площади правильного семиугольника. Рекомендуется округлить ответ до нужного количества знаков после запятой для удобства чтения в зависимости от требований задачи или учителя.