Какова длина отрезка КС в треугольнике АКС, если периметр треугольника равен 3,2 дм, АК = 12 см, и МС больше АС

Belka

37

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о периметре треугольника и свойствах отрезков. Давайте пошагово разберемся.

1) Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В этой задаче нам известно, что периметр треугольника АКС равен 3,2 дм. Теперь переведем периметр из дециметров в сантиметры, так как нам дана длина стороны АК в сантиметрах. 1 дециметр равен 10 сантиметрам, поэтому 3,2 дециметра будет равно 32 сантиметрам.

2) К периметру придется добавить длину стороны КС, чтобы получить суммарную длину сторон треугольника. Обозначим длину отрезка КС через х, так как это неизвестное значение, которое мы хотим найти.

3) Исходя из условия, нам также известно, что сторона АК имеет длину 12 см, а отрезок МС больше отрезка АС на 6 см. Можем записать это в виде уравнения: АС + 6 = МС.

4) Теперь мы можем составить уравнение для суммарной длины сторон треугольника. Получится следующее:

12 + АС + АС + 6 = 32 + х

5) Для удобства объединим коэффициенты при АС и выразим х:

2АС + 18 = 32 + х
2АС = 14 + х

6) Так как МС больше АС на 6, то АС = МС - 6. Подставим это в уравнение:

2(МС - 6) = 14 + х

7) Раскроем скобки:

2МС - 12 = 14 + х

8) Прибавим 12 к обеим сторонам уравнения:

2МС = 26 + х

9) Теперь выразим х, вычтя 26 из обеих частей:

х = 2МС - 26

10) У нас есть еще одно уравнение из условия задачи МС = АС + 6. Подставим это в представленное выше уравнение:

х = 2(АС + 6) - 26

11) Добавим 6 к АС, чтобы упростить уравнение:

х = 2АС + 12 - 26

12) Вычислив выражение, получим:

х = 2АС - 14

13) Теперь мы знаем, что периметр треугольника равен 3,2 дм или 32 сантиметрам. Подставим это в уравнение для суммарной длины сторон треугольника:

2АС + 18 = 32 + х

14) Заменим х на выражение, которое мы получили ранее:

2АС + 18 = 32 + (2АС - 14)

15) Раскроем скобки:

2АС + 18 = 32 + 2АС - 14

16) Упростим уравнение, вычитая 2АС из обеих сторон:

18 = 32 - 14

17) Вычислим:

18 = 18

18) Так как полученное равенство верно, это значит, что наше предположение о длине отрезка КС равном 2АС - 14 верно. Подставим значения АС и вычислим значение КС:

КС = 2 * 12 - 14 = 24 - 14 = 10

Таким образом, мы получили, что длина отрезка КС в треугольнике АКС равна 10 сантиметрам.

Ответ: 1) 10 см.