What is the area of the trapezoid AMCD in square centimeters? The figure ABCD is a rectangle, AM is the angle bisector

Chernysh

27

Дано:
ABCD - прямоугольник, AM - биссектриса угла A, AB = 10 см, AD = 12 см.

Мы должны найти площадь трапеции AMCD в квадратных сантиметрах.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длину оснований и высоту.

В данном случае, мы знаем длины оснований AB и CD, и нам нужно найти высоту трапеции.

Обратимся к свойству биссектрисы: биссектриса угла трапеции делит боковую сторону на две равные части.

Следовательно, MB = MC.

Также, у нас есть прямоугольник ABCD, где AB = CD = 10 см, так как ABCD - прямоугольник.

Таким образом, MB = MC = 10/2 = 5 см.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольные треугольники AMB и CMD.

В треугольнике AMB мы знаем гипотенузу AM = 12 см и катет MB = 5 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти катет AM:

\[AM = \sqrt{AM^2 - MB^2} = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} \approx 10.92 \text{ см}\]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CMD.

В этом треугольнике у нас есть катет MD = 12 см, катет CM = 5 см и гипотенуза CD = 10 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти катет DM:

\[DM = \sqrt{CD^2 - CM^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} \approx 8.66 \text{ см}\]

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h), которая является разностью высоты треугольника AMB и треугольника CMD:

\[h = AM - DM \approx 10.92 - 8.66 \approx 2.26 \text{ см}\]

Наконец, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(\text{основание}_1 + \text{основание}_2) \cdot h}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(10 + 12) \cdot 2.26}{2} = \frac{22 \cdot 2.26}{2} = \frac{49.72}{2} \approx 24.86 \text{ кв.см}\]

Ответ: площадь трапеции AMCD примерно равна 24.86 квадратных сантиметра.

Ни один из предложенных вариантов ответа (a, b, c, d) не соответствует этому значению.