Чему равна площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной длиной 15 см и синусом острого угла при вершине

Kristalnaya_Lisica

47

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формулы для площади треугольника. В случае равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания, \(h\) - высота треугольника.

Для нахождения площади треугольника нам нужно знать длину основания и высоту. Величина угла, которая дана в задаче, позволяет нам найти высоту треугольника.

Поскольку данный треугольник равнобедренный, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины до середины основания. Затем, используя основание и синус угла, мы можем определить высоту одного из этих треугольников, а затем удвоить ее, чтобы получить высоту всего равнобедренного треугольника.

Исходя из этих данных, давайте решим данную задачу.

1. Найдем высоту прямоугольного треугольника, который составляет половину относительно основания равнобедренного треугольника, используя формулу синуса:

\[\sin(\alpha) = \frac{h}{a}\]

где \(\alpha\) - острый угол при вершине треугольника, \(h\) - высота, \(a\) - основание.

Заменяя известные значения, получим:

\[0.8 = \frac{h}{15}\]

Домножая обе стороны уравнения на 15, получим:

\[0.8 \cdot 15 = h\]

Ответ: \(h = 12\) см.

2. Теперь, зная высоту одного прямоугольного треугольника, найдем высоту всего равнобедренного треугольника:

\[h_{\text{равнобедренного}} = 2 \cdot h_{\text{прямоугольного}} = 2 \cdot 12 = 24\] см.

3. Наконец, используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

мы можем найти площадь равнобедренного треугольника, подставив известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 24 = 180\] см².

Итак, площадь равнобедренного треугольника со стороной 15 см и острым углом синус которого равен 0,8 - это 180 см².