Чему равна площадь трапеции, если её основания равны 8 и 12, одна из боковых сторон равна 14, а синус угла между

Vasilisa_9435

48

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится формула, связывающая ее основания и высоту. Обозначим одно основание как a, другое - как b, а высоту - как h.

Формула для площади трапеции имеет вид:
\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

В данном случае, у нас уже известны значения оснований a = 8 и b = 12. Нам также дана длина одной из боковых сторон равная 14. Чтобы продолжить, нам необходимо найти высоту h.

Запишем известные условия более четко:
\(\sin(\alpha) = \frac{3}{7}\), где \(\alpha\) - угол между одним из оснований и боковой стороной длиной 14.

Так как имеется информация о синусе угла, мы можем использовать определение синуса:
\[\sin(\alpha) = \frac{h}{14}\]

Подставим полученное соотношение в исходное условие:
\(\frac{3}{7} = \frac{h}{14}\)

Прокомментируем эту равенство: согласно определению синуса, отношение высоты трапеции к длине боковой стороны равно \(\sin(\alpha)\).

После простых алгебраических преобразований, мы можем найти значение h:
\[h = 14 \cdot \frac{3}{7} = 6\]

Теперь, когда значение высоты известно, мы можем использовать формулу площади:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(8 + 12) \cdot 6}{2} = 60\]

Итак, площадь трапеции равна 60.

Мы использовали определение синуса и формулу для площади трапеции, чтобы найти значение высоты и, в конечном счете, площади. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.