Какова площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN, если основание является равнобедренным треугольником, площадь

Максимович

54

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства прямоугольной призмы.

1. Площадь грани AKLB равна 14√3 см². Это означает, что площадь прямоугольника AKLB равна 14√3 см². При этом основание прямоугольника AKLB - это сторона треугольника ABC, а высота прямоугольника AKLB - это высота призмы ABCKLN. Таким образом, площадь основания прямой призмы ABCKLN равна 14√3 см².

2. Угол ACB равен 120 градусов, а AC = CB. Это говорит о том, что треугольник ABC является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, AC = AB = BC.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть две равные стороны AC и BC. Так как угол ACB равен 120 градусов, то уголы CAB и CBA также равны 120 градусов. Это говорит о том, что треугольник ABC является равносторонним и равноугольным.

4. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом в 120 градусов и стороной AC = CB.

5. Чтобы найти высоту призмы ABCKLN, нам необходимо найти высоту треугольника ABC. В равнобедренном треугольнике высота перпендикулярна к основанию и проходит через середину основания. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

6. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB, где AC = CB, высота треугольника равна \(h = \sqrt{(AB)^2 - (\frac{AC}{2})^2}\).

7. Так как треугольник ABC является равносторонним, то длина стороны AB равна AC = CB. Поэтому мы можем заменить AB на AC в нашей формуле: \(h = \sqrt{(AC)^2 - (\frac{AC}{2})^2}\).

8. Выполняем вычисления. В данном случае, так как AC = CB, мы можем заменить AC на x: \(h = \sqrt{x^2 - (\frac{x}{2})^2}\).

9. Продолжаем вычисления: \(h = \sqrt{x^2 - \frac{x^2}{4}} = \sqrt{\frac{3x^2}{4}} = \frac{x\sqrt{3}}{2}\).

10. Мы знаем, что площадь грани AKLB равна 14√3 см². Таким образом, мы получаем уравнение: \(\frac{1}{2}x \times \frac{x\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt{3}\).

11. Решаем уравнение: \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4} = 14\sqrt{3}\).

12. Умножаем обе части уравнения на 4: \(x^2\sqrt{3} = 56\sqrt{3}\).

13. Делим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\): \(x^2 = 56\).

14. Извлекаем корень из обеих частей уравнения: \(x = \sqrt{56}\).

15. Упрощаем корень: \(x = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14}\).

Таким образом, площадь основания прямой призмы ABCKLN равна 14√3 см², а высота равна \(h = \frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{2} = \sqrt{42}\) см.