Чему равна площадь треугольника NLM, если длина стороны NM равна 13 см, угол N равен 35°, угол L равен 85°? В ответ

Муся

6

Чтобы найти площадь треугольника NLM, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по длинам сторон и между ними углами. Эта формула называется формулой полу-периметра.

Шаг 1: Найдем длину стороны ML. Используем теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{NM}{\sin \angle L} = \frac{ML}{\sin \angle N}\]

Подставим значения:

\[\frac{13}{\sin 85^\circ} = \frac{ML}{\sin 35^\circ}\]

А теперь найдем ML:

\(ML = \frac{13 \cdot \sin 35^\circ}{\sin 85^\circ}\)

Подставим значения синусов в тригонометрической плоскости или воспользуйтесь калькулятором:

\(ML \approx 7.408\, \text{см}\)

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть длины двух сторон треугольника NLM, мы можем найти его площадь, используя формулу полу-периметра. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - NM) \cdot (p - ML) \cdot (p - NL)}\]

где \(p\) - полупериметр, он равен половине суммы длин всех сторон треугольника: \(p = \frac{1}{2}(NM + ML + NL)\)

Шаг 3: Найдем полупериметр треугольника:

\(p = \frac{1}{2}(13 + 7.408 + NL)\)

Шаг 4: Теперь, когда мы знаем полупериметр треугольника, можно найти его площадь:

\(S = \sqrt{p \cdot (p - 13) \cdot (p - 7.408) \cdot (p - NL)}\)

Шаг 5: Известно, что NL + LM + NM = 13, так как треугольник NLM - треугольник суммы. Подставляем значение NL и решаем уравнение:

\(NL + 7.408 + 13 = 13\)

\(NL \approx 13 - 7.408 = 5.592\)

Шаг 6: Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для площади треугольника и рассчитать площадь:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - 13) \cdot (p - 7.408) \cdot (p - 5.592)}\]

\[S \approx \sqrt{10.708 \cdot 3.708 \cdot 5.116 \cdot 4.116}\]

\[S \approx \sqrt{904.667}\]

\[S \approx 30.078\]

Таким образом, площадь треугольника NLM округляется до десятитысячных и приближенно равно 30.078 квадратных сантиметров.