Чему равна производная функции y=1+ctg2x+п в точке Хо=П/2?

Ледяной_Сердце

32

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x.
Функция y=1+ctg2x+п содержит несколько слагаемых, поэтому мы найдем производную для каждого из них отдельно.

Производная константы 1 равна нулю, так как производная постоянной функции всегда равна нулю.

Шаг 2: Найдем производную функции ctg2x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования тангенса.

Производная функции ctg2x равна -2 * ctg(2x) * csc^2(2x), где ctg обозначает котангенс, а csc обозначает косеканс.

Шаг 3: Теперь найдем производную функции п. Здесь п - это константа, поэтому ее производная равна нулю.

Шаг 4: Теперь сложим все полученные производные.

Производная функции y равна сумме производных каждого слагаемого. Итак, производная функции y равна:
y" = 0 + (-2 * ctg(2x) * csc^2(2x)) + 0
= -2 * ctg(2x) * csc^2(2x)

Шаг 5: Найдем значение производной в точке Хо=П/2.

Для этого подставим значение Хо=П/2 в производную функции y":
y"(П/2) = -2 * ctg(2 * (П/2)) * csc^2(2 * (П/2))
= -2 * ctg(П) * csc^2(П)
= -2 * (1 / tan(П)) * (1 / sin^2(П))
= -2 * (1 / 0) * (1 / 0)

Здесь возникает некорректность, так как мы имеем деление на ноль в производной. Это означает, что производная не существует в точке Хо=П/2.

Итак, производная функции y=1+ctg2x+п в точке Хо=П/2 не существует.