Чему равна разница между наибольшим и наименьшим периметром фигур, состоящих из 6 квадратов со стороной 1 см и таким

Евгений

66

Для решения данной задачи нам необходимо построить различные фигуры, состоящие из 6 квадратов со стороной 1 см, с учетом условия, что вершины этих квадратов совпадают.

Давайте рассмотрим несколько возможных вариантов фигур:

1) Первый вариант: Расположение квадратов в виде прямоугольника:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& 1 & 2 & \\
4 & 3 & 6 & 5 \\
& & \\
\end{{array}}
\]

Периметр такой фигуры равен: \(P_1 = (1 + 2 + 4 + 5) \times 2 = 24\) см.

2) Второй вариант: Расположение квадратов в виде двух квадратов, наложенных друг на друга:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
& 2 & \\
1 & 4 \\
3 & 6 \\
5 & \\
\end{{array}}
\]

Периметр такой фигуры равен: \(P_2 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 21\) см.

3) Третий вариант: Расположение квадратов в виде прямоугольника с пропущенными квадратами:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& 1 & \\
4 & 3 & \\
6 & 5 & \\
\end{{array}}
\]

Периметр такой фигуры равен: \(P_3 = (1 + 3 + 4 + 5 + 6) \times 2 = 38\) см.

Теперь найдем разницу между наибольшим и наименьшим периметрами фигур:
\[
\begin{{align*}}
\text{{Разница}} &= \max(P_1, P_2, P_3) - \min(P_1, P_2, P_3) \\
&= \max(24, 21, 38) - \min(24, 21, 38) \\
&= 38 - 21 \\
&= 17 \text{{ см}}
\end{{align*}}
\]

Таким образом, разница между наибольшим и наименьшим периметром фигур, состоящих из 6 квадратов со стороной 1 см и имеющих совпадающие вершины, равна 17 см.

Ответ: Г. 17 см.