Чему равна сторона a в треугольнике abc, где a b = 28 , 44 ⋅ √ 2 , ∠ b = 30 0 , ∠ c = 45

Буся

59

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать тригонометрические функции и связанные с ними соотношения для нахождения значения стороны треугольника.

Дано, что \(ab = 28\) и \(∠b = 30°\). Для начала, давайте найдем значение стороны \(bc\), используя соотношение синуса. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

\[\sin(∠b) = \frac{ab}{bc}\]

Подставляем известные значения:

\[\sin(30°) = \frac{28}{bc}\]

Теперь найдем значение синуса 30°. Синус 30° равен \(0.5\).

\[0.5 = \frac{28}{bc}\]

Умножаем обе стороны уравнения на \(bc\) и решаем его относительно \(bc\):

\[bc = \frac{28}{0.5}\]

\[bc = 56\]

Теперь, чтобы найти значение стороны \(ac\) (так как \(∠c = 45°\)), мы будем использовать те же тригонометрические функции и соотношения.

По аналогии с предыдущим шагом, синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Используем соотношение синуса:

\[\sin(∠c) = \frac{ac}{bc}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{ac}{56}\]

Умножаем обе стороны уравнения на 56 и решаем его относительно \(ac\):

\[ac = 56 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[ac = 28 \cdot \sqrt{2}\]

По условию задачи, сторона \(a\) соответствует стороне \(ac\), поэтому

\[a = ac = 28 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, ответом на задачу является \(a = 28 \cdot \sqrt{2}\).