Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(2;-3) и В(-8;7

Дружище

51

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки А(2;-3) и В(-8;7), вспомним общее уравнение окружности, которое имеет вид:

\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Чтобы найти уравнение, нам нужно определить координаты центра и радиус окружности. Для этого воспользуемся свойством перпендикулярных хорд.

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB.
Чтобы найти середину отрезка, сложим координаты точек A и B, и разделим результат на 2:

\(x_c = \frac{x_a + x_b}{2}\),
\(y_c = \frac{y_a + y_b}{2}\).

Подставим значения координат точек A(2;-3) и B(-8;7) в эти формулы:
\(x_c = \frac{2 + (-8)}{2} = -3\),
\(y_c = \frac{-3 + 7}{2} = 2\).

То есть, координаты центра окружности равны C(-3;2).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Для этого будем использовать расстояние между точками A и C. Расстояние между точками можно найти по формуле:

\(d = \sqrt{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2}\).

Подставим значения координат точек A(2;-3) и C(-3;2) в эту формулу:
\(d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}\).

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{50}\).

Шаг 3: Составим уравнение окружности.
Теперь, когда у нас есть координаты центра и радиус, мы можем записать уравнение окружности:

\((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\).

Подставим значения координат центра C(-3;2) и радиуса \(\sqrt{50}\) в это уравнение:
\((x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{50})^2\),
\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50\).

Окончательное уравнение окружности, проходящей через точки A(2;-3) и B(-8;7), будет выглядеть:

\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 50\).

Надеюсь, это объяснение помогло понять, как найти уравнение окружности через заданные точки. Если у вас все еще возникли вопросы, пожалуйста, сообщите. Я с удовольствием помогу.