Какую часть от полной (большой) боковой поверхности конуса составляет боковая поверхность отсеченного (меньшего

Chaynyy_Drakon

18

Чтобы понять, какую часть от полной боковой поверхности конуса составляет боковая поверхность отсеченного конуса, нам нужно использовать отношение высот отсеченного конуса к высоте полного конуса.

Давайте представим, что у нас есть полный конус с высотой \(H\) и боковой поверхностью \(S\), а также отсеченный конус с высотой \(h\) и боковой поверхностью \(s\).

Когда мы отрезаем верхнюю часть полного конуса, он превращается в отсеченный конус. При этом высота остается такой же, как и у полного конуса, а боковая поверхность уменьшается.

Таким образом, для определения отношения боковой поверхности отсеченного конуса к боковой поверхности полного конуса, нам необходимо разделить \(s\) на \(S\) и выразить его в процентах.

\[\frac{s}{S} \times 100\%\]

Помните, что боковая поверхность конуса определяется формулой \(S = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

Полный конус имеет образующую \(L\), а отсеченный конус - образующую \(l\).

Теперь нам нужно выразить \(S\) и \(s\) через радиусы оснований и образующие конусов.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами \(r\) и \(L\) и гипотенузой \(r + l\) мы можем записать следующее соотношение:

\[(r + l)^2 = r^2 + L^2\]

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

\[r^2 + 2rl + l^2 = r^2 + L^2\]

Вычитая \(r^2\) из обоих частей уравнения, мы получим:

\[2rl + l^2 = L^2\]

После этого можно выразить образующую боковой поверхности полного конуса \(L\):

\[L = \sqrt{2rl + l^2}\]

Аналогично можем выразить образующую боковой поверхности отсеченного конуса \(l\):

\[l = \sqrt{2r"s + s^2}\]

где \(r"\) - радиус основания отсеченного конуса, а \(s\) - его боковая поверхность.

Теперь, с учетом формул для боковой поверхности и образующей конуса, мы можем выразить процент, который составляет боковая поверхность отсеченного конуса:

\[\frac{s}{S} \times 100\% = \frac{\sqrt{2r"s + s^2}}{\sqrt{2rl + l^2}} \times 100\%\]

Таким образом, чтобы определить долю боковой поверхности отсеченного конуса от полной боковой поверхности конуса, мы должны вычислить это выражение.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло понять, как найти ответ на данную задачу. Если возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать!