Чему равна сумма последовательности чисел, начиная с 2 и с шагом 3, до числа

Пупсик

25

Чтобы найти сумму последовательности чисел, начиная с 2 и с шагом 3, до определенного числа, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим, до какого числа нужно найти сумму. Давайте обозначим это число как \(n\).

2. Затем найдем количество элементов в последовательности. Для этого вычислим разность между \(n\) и первым членом последовательности (2), а затем разделим полученное число на шаг последовательности (3). Обозначим количество элементов как \(k\).

\[k = \frac{{n - 2}}{{3}}\]

3. Теперь можем найти сумму последовательности \(S_n\). Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{k}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.

4. Подставим значения в формулу:

\[S_n = \frac{\frac{{n - 2}}{3}}{2} \cdot (2 + n)\]

5. Выполним упрощение выражения:

\[S_n = \frac{{n^2 - 4}}{6}\]

Таким образом, сумма последовательности чисел, начиная с 2 и с шагом 3, до числа \(n\), равна \(\frac{{n^2 - 4}}{6}\).