Чему равна высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 6 см и

Магический_Самурай_4657

52

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренных треугольников, которое заключается в том, что высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник с основанием 6 см и равными сторонами. Пусть высота, проведенная к основанию, равна \( h \), тогда получаем два прямоугольных треугольника. Посмотрим на один из них:

\[ половина основания = 6/2 = 3 \, см \]
\[ катет = 3 \, см \]
\[ гипотенуза = сторона треугольника = h \, см \]

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется следующее уравнение:

\[ катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2 \]
\[ 3^2 + 3^2 = h^2 \]
\[ 9 + 9 = h^2 \]
\[ 18 = h^2 \]
\[ h = \sqrt{18} = \sqrt{9 * 2} = 3\sqrt{2} \, см \]

Таким образом, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 6 см, равна \( 3\sqrt{2} \, см \).