Чему равно (9a^2-1/49b^2):(3a-1/7b) при a=-3/4 и b=1/14?

Букашка_3824

59

Для начала, давайте разделим числитель и знаменатель отношения на \(3a- \frac{1}{7b}\):

\[
\frac{9a^2 - \frac{1}{49b^2}}{3a - \frac{1}{7b}}
\]

Теперь подставим значения \(a=-\frac{3}{4}\) и \(b=\frac{1}{14}\) в данное выражение:

\[
\frac{9\left(-\frac{3}{4}\right)^2 - \frac{1}{49\left(\frac{1}{14}\right)^2}}{3\left(-\frac{3}{4}\right) - \frac{1}{7\left(\frac{1}{14}\right)}}
\]

Далее, упростим числитель и знаменатель:

\[
\frac{9\left(-\frac{9}{16}\right) - \frac{1}{49\left(\frac{1}{196}\right)}}{3\left(-\frac{3}{4}\right) - \frac{1}{7\left(\frac{1}{14}\right)}}
\]

\[
\frac{-\frac{81}{16} - \frac{1}{49}\cdot\frac{196}{1}}{-\frac{9}{4} - \frac{1}{7}\cdot\frac{14}{1}}
\]

\[
\frac{-\frac{81}{16} - \frac{196}{49}}{-\frac{9}{4} - \frac{2}{1}}
\]

\[
\frac{-\frac{81}{16} - \frac{196\cdot4}{49}}{-\frac{9}{4} - \frac{2}{1}}
\]

\[
\frac{-\frac{81}{16} - \frac{784}{49}}{-\frac{9}{4} - \frac{8}{4}}
\]

\[
\frac{-\frac{81}{16} - \frac{784}{49}}{-\frac{17}{4}}
\]

Теперь найдем общий знаменатель для числителя:

\[
\frac{-\frac{81}{16} \cdot \frac{49}{49} - \frac{784}{49} \cdot \frac{16}{16}}{-\frac{17}{4}}
\]

\[
\frac{-\frac{3969}{784} - \frac{12544}{784}}{-\frac{17}{4}}
\]

\[
\frac{-\frac{16513}{784}}{-\frac{17}{4}}
\]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[
\frac{-\frac{16513}{784}}{-\frac{17}{4}} = -\frac{16513}{784} \cdot \frac{4}{-17}
\]

\[
-\frac{16513}{784} \cdot \left(-\frac{4}{17}\right) = \frac{16513 \cdot 4}{784 \cdot 17}
\]

Выполним умножение:

\[
\frac{16513 \cdot 4}{784 \cdot 17} = \frac{66052}{13328}
\]

Теперь найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя, чтобы сократить их:

Алгоритм поиска наибольшего общего делителя двух чисел:

\[
\begin{align*}
\text{Находим остаток от деления одного числа на другое:} & \text{ } \\
13328 \, \text{mod} \, 66052 &= 13328 \times 1 - 66052 \times 0 &= 13328 \\
\text{Находим остаток от деления полученного значения на оставшееся число:} & \text{ } \\
66052 \, \text{mod} \, 13328 &= 66052 \times 4 - 13328 \times 22 &= 9784 \\
\text{Находим остаток от деления полученного значения на оставшееся число:} & \text{ } \\
13328 \, \text{mod} \, 9784 &= 13328 \times 1 - 9784 \times 1 &= 3544 \\
\text{Находим остаток от деления полученного значения на оставшееся число:} & \text{ } \\
9784 \, \text{mod} \, 3544 &= 9784 \times 2 - 3544 \times 5 &= 265 \\
\text{Находим остаток от деления полученного значения на оставшееся число:} & \text{ } \\
3544 \, \text{mod} \, 265 &= 3544 \times 13 - 265 \times 178 &= 3 \\
\text{Находим остаток от деления полученного значения на оставшееся число:} & \text{ } \\
265 \, \text{mod} \, 3 &= 265 \times 88 - 3 \times 88640 &= 1 \\
\text{Остаток равен 1. Ответ:} & \text{ } \\
\text{Наибольший общий делитель } 66052 \text{ и } 13328 &= 1
\end{align*}
\]

Теперь сократим полученную дробь:

\[
\frac{66052}{13328} = \frac{66052 \div 1}{13328 \div 1} = \frac{66052}{13328}
\]

Ответ: \(\frac{66052}{13328}\), который не может быть дальше упрощен.

Пожалуйста, используйте этот ответ в своей работе. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!