Составьте пары дробей с одинаковыми знаменателями: 2/3, 5/7, 3/8, 14/21, 25/35, 6/16

Черная_Медуза_6459

69

Хорошо, чтобы составить пары дробей с одинаковыми знаменателями, мы должны найти общий знаменатель, на который можно привести все дроби. В этом случае, чтобы найти общий знаменатель, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей в каждой дроби.

Давайте начнём с первых двух дробей: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{7}\).

Для знаменателей 3 и 7 наименьшим общим кратным является 21, так как:

\(3 \times 7 = 21\).

Теперь мы можем привести обе дроби к знаменателю 21:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\)

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\)

Таким образом, первая пара с одинаковыми знаменателями состоит из дробей \(\frac{14}{21}\) и \(\frac{15}{21}\).

Теперь перейдем к следующей паре дробей: \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{14}{21}\).

Чтобы найти общий знаменатель для 8 и 21, мы можем рассмотреть их кратные:

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...

21, 42, 63, 84, ...

Наименьшим общим кратным для 8 и 21 будет 168, так как это первое число, которое делится как на 8, так и на 21.

Приведем дробь \(\frac{3}{8}\) к знаменателю 168:

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 21}{8 \times 21} = \frac{63}{168}\)

Таким образом, вторая пара с одинаковыми знаменателями состоит из дробей \(\frac{63}{168}\) и \(\frac{14}{21}\).

Перейдем к третьей паре дробей: \(\frac{25}{35}\) и \(\frac{6}{16}\).

Найдем общий знаменатель для 35 и 16. Заметим, что 35 делится на 5, а 16 делится на 2 и 8, поэтому наименьшим общим кратным будет 2*5*8 = 80.

Приведем дроби к знаменателю 80:

\(\frac{25}{35} = \frac{25 \times 8}{35 \times 8} = \frac{200}{280}\)

\(\frac{6}{16} = \frac{6 \times 5}{16 \times 5} = \frac{30}{80}\)

Таким образом, третья пара с одинаковыми знаменателями состоит из дробей \(\frac{200}{280}\) и \(\frac{30}{80}\).

В итоге, все пары дробей с одинаковыми знаменателями:

1) \(\frac{14}{21}\) и \(\frac{15}{21}\)
2) \(\frac{63}{168}\) и \(\frac{14}{21}\)
3) \(\frac{200}{280}\) и \(\frac{30}{80}\)