Чему равно log8 256 - log8 0,5?

Загадочный_Песок_234

6

Для решения этой задачи нам потребуются свойства логарифмов.

Свойство 1: \(\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)\)

Используя это свойство, мы можем переписать задачу:

\(\log_8 256 - \log_8 0,5 = \log_8 \left(\frac{256}{0,5}\right)\)

Теперь мы должны вычислить значение выражения \(\frac{256}{0,5}\). Для этого мы можем использовать еще одно свойство:

Свойство 2: \(\log_a b^c = c \cdot \log_a b\)

Применим это свойство:

\(\log_8 \left(\frac{256}{0,5}\right) = \log_8 (512)\)

Теперь мы должны определить, к какой степени нужно возвести 8, чтобы получить 512. Для этого мы можем записать уравнение:

\(8^x = 512\)

Теперь нам нужно определить значение x. Мы знаем, что \(8^2 = 64\) и \(8^3 = 512\), следовательно, x равно 3.

Таким образом, \(\log_8 256 - \log_8 0,5 = \log_8 (512) = 3\).

Ответ: 3