Чему равно скалярное произведение и угол между векторами p{7;24} и m{7;0}?

Eduard

16

Конечно, я могу помочь!

Для начала, позвольте мне объяснить, что такое скалярное произведение двух векторов. Скалярное произведение определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.

Итак, у нас есть два вектора:
\(p = \begin{bmatrix} 7 \\ 24 \end{bmatrix}\) и \(m = \begin{bmatrix} 7 \\ 0 \end{bmatrix}\)

Сначала найдем длины этих векторов. Длина вектора рассчитывается по формуле \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\), где \(x\) и \(y\) - это компоненты вектора.

Длина вектора \(p\) будет:
\(|p| = \sqrt{{7^2 + 24^2}} = \sqrt{{49 + 576}} = \sqrt{{625}} = 25\)

Длина вектора \(m\) будет:
\(|m| = \sqrt{{7^2 + 0^2}} = \sqrt{{49}} = 7\)

Теперь, чтобы найти скалярное произведение, мы умножим длины векторов на косинус угла между ними. Найдем косинус угла между этими векторами, используя формулу косинуса:
\(\cos{{\theta}} = \dfrac{{p \cdot m}}{{|p| \cdot |m|}}\)

Где \(p \cdot m\) - это скалярное произведение векторов \(p\) и \(m\), а \(|p|\) и \(|m|\) - длины этих векторов.

Давайте вычислим скалярное произведение и угол между этими векторами:

\(p \cdot m = 7 \cdot 7 + 24 \cdot 0 = 49 + 0 = 49\)

Теперь мы можем найти косинус угла \(\theta\):
\(\cos{{\theta}} = \dfrac{{49}}{{25 \cdot 7}} = \dfrac{{49}}{{175}}\)

Чтобы найти угол \(\theta\), нам нужно взять арккосинус от полученного значения косинуса:
\(\theta = \arccos{{\left(\dfrac{{49}}{{175}}\right)}}\)

Теперь давайте вычислим этот угол, используя калькулятор или другие удобные инструменты. Это значение будет выражено в радианах.

Ответ: Скалярное произведение векторов \(p\) и \(m\) равно 49. Угол \(\theta\) между векторами \(p\) и \(m\) будет равен найденному значению в радианах.