Чему равно выражение: 2 4/15−(2−1 1/15): 4/9+7/2?

Yak

54

Давайте разберемся с этой математической задачей пошагово. У нас есть следующее выражение:

$$2\frac{4}{15}-(2-1\frac{1}{15}):\frac{4}{9}+\frac{7}{2}$$

Для начала решим выражение в скобках:

$$2-1\frac{1}{15}=2-\frac{16}{15}=\frac{30}{15}-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}$$

Теперь перейдем к делению:

$$\frac{14}{15}:\frac{4}{9}$$

Чтобы разделить две дроби, мы можем помножить первую дробь на обратную второй дроби:

$$\frac{14}{15}\cdot \frac{9}{4}$$

Упростим эту дробь:

$$\frac{14\cdot 9}{15\cdot 4}=\frac{126}{60}$$

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения:

$$2\frac{4}{15}+\frac{7}{2}$$

Чтобы сложить смешанную дробь и обычную дробь, сначала приведем смешанную дробь к общему знаменателю:

$$2\frac{4}{15}=\frac{2\cdot 15+4}{15}=\frac{34}{15}$$

Теперь складываем:

$$\frac{34}{15}+\frac{7}{2}$$

Мы не можем сложить эти дроби напрямую, поэтому приведем вторую дробь к общему знаменателю:

$$\frac{34}{15}+\frac{7\cdot 15}{2\cdot 15}=\frac{34}{15}+\frac{105}{30}$$

Упростим эту дробь:

$$\frac{34}{15}+\frac{7}{2}=\frac{68}{30}+\frac{105}{30}=\frac{173}{30}$$

Теперь, чтобы решить исходное выражение, вычтем результат первого выражения и добавим результат второго выражения:

$$\frac{126}{60}-\frac{173}{30}$$

Чтобы вычесть одну дробь из другой, необходимо привести их к общему знаменателю:

$$\frac{126}{60}-\frac{173}{30}=\frac{126\cdot 2}{60\cdot 2}-\frac{173\cdot 2}{30\cdot 2}=\frac{252}{120}-\frac{346}{60}$$

Упростим эту дробь:

$$\frac{252}{120}-\frac{346}{60}=\frac{21}{10}-\frac{173}{30}$$

Опять приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{21}{10}-\frac{173}{30}=\frac{21\cdot 3}{10\cdot 3}-\frac{173}{30}=\frac{63}{30}-\frac{173}{30}$$

Вычитаем:

$$\frac{63}{30}-\frac{173}{30}=\frac{63-173}{30}=\frac{-110}{30}=-\frac{11}{3}$$

Итак, исходное выражение равно -$\frac{11}{3}$.