Чему равно выражение: 2 4/15−(2−1 1/15): 4/9+7/2?

Yak

54

Давайте разберемся с этой математической задачей пошагово. У нас есть следующее выражение:

\[2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{7}{2}\]

Для начала решим выражение в скобках:

\[2 - 1 \frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}\]

Теперь перейдем к делению:

\[ \frac{14}{15} : \frac{4}{9}\]

Чтобы разделить две дроби, мы можем помножить первую дробь на обратную второй дроби:

\[ \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4}\]

Упростим эту дробь:

\[ \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{126}{60}\]

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения:

\[ 2 \frac{4}{15} + \frac{7}{2}\]

Чтобы сложить смешанную дробь и обычную дробь, сначала приведем смешанную дробь к общему знаменателю:

\[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\]

Теперь складываем:

\[ \frac{34}{15} + \frac{7}{2}\]

Мы не можем сложить эти дроби напрямую, поэтому приведем вторую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{34}{15} + \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{34}{15} + \frac{105}{30}\]

Упростим эту дробь:

\[ \frac{34}{15} + \frac{7}{2} = \frac{68}{30} + \frac{105}{30} = \frac{173}{30}\]

Теперь, чтобы решить исходное выражение, вычтем результат первого выражения и добавим результат второго выражения:

\[ \frac{126}{60} - \frac{173}{30}\]

Чтобы вычесть одну дробь из другой, необходимо привести их к общему знаменателю:

\[ \frac{126}{60} - \frac{173}{30} = \frac{126 \cdot 2}{60 \cdot 2} - \frac{173 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{252}{120} - \frac{346}{60}\]

Упростим эту дробь:

\[ \frac{252}{120} - \frac{346}{60} = \frac{21}{10} - \frac{173}{30}\]

Опять приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{21}{10} - \frac{173}{30} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{173}{30} = \frac{63}{30} - \frac{173}{30}\]

Вычитаем:

\[ \frac{63}{30} - \frac{173}{30} = \frac{63 - 173}{30} = \frac{-110}{30} = -\frac{11}{3}\]

Итак, исходное выражение равно -\(\frac{11}{3}\).