В упаковке 4 красные, 3 синие, 2 зеленые и 2 желтые бумаги. Ученик взял 3 листа из упаковки. Определите вероятность

Игоревна

46

Каждый вариант будет рассмотрен по порядку.

1) Для того чтобы найти вероятность того, что ученик возьмет 2 синих и 1 желтый лист, нам необходимо определить общее количество способов взять 3 листа из упаковки, а затем количество способов взять 2 синих и 1 желтый лист.

Общее количество способов взять 3 листа из упаковки равно всем возможным сочетаниям из 11 листов по 3, что можно выразить через биномиальный коэффициент:
\[C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165\]

Теперь необходимо определить количество способов взять 2 синих и 1 желтый лист. Для этого у нас есть:
Синие листы: 3 штуки
Желтые листы: 2 штуки

Количество способов взять 2 синих листа равно:
\[C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\]

Количество способов взять 1 желтый лист равно:
\[C_2^1 = 2\]

Тогда общее количество способов взять 2 синих и 1 желтый лист равно:
\[3 \cdot 2 = 6\]

Итак, вероятность того, что ученик возьмет 2 синих и 1 желтый лист, равна:
\[\frac{6}{165} = \frac{2}{55}\]

2) Для нахождения вероятности того, что ученик возьмет все 3 красные листа, необходимо учесть количество способов взять 3 красных листа из общего числа листов.

Количество способов взять 3 красных листа равно:
\[C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4\]

Таким образом, вероятность того, что ученик возьмет все 3 красные листа, равна:
\[\frac{4}{165} = \frac{4}{165}\]

Пожалуйста, вот пошаговые объяснения для задачи. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно что-то еще, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.