Чему равно выражение: (4/5+1/6)* (23 2/3 - 15 5/9) * 45/58?

Petya

69

Для нахождения значения данного выражения мы должны проделать несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Вычисление скобок
Имеем: (4/5 + 1/6) * (23 2/3 - 15 5/9) * 45/58

Для начала, посмотрим на выражение внутри первых скобок: 4/5 + 1/6.
Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно получить одинаковые знаменатели. Преобразуем дроби и найдем их общий знаменатель.

4/5 = 24/30 (умножаем числитель и знаменатель на 6)
1/6 = 5/30 (умножаем числитель и знаменатель на 5)

Теперь мы можем сложить эти дроби:
24/30 + 5/30 = 29/30

Таким образом, выражение внутри первых скобок равно 29/30.

Перейдем к выражению внутри вторых скобок: 23 2/3 - 15 5/9.
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

23 2/3 = 23 + 2/3 = 69/3 + 2/3 = 71/3

15 5/9 = 15 + 5/9 = 135/9 + 5/9 = 140/9

Теперь мы можем вычесть эти дроби:
71/3 - 140/9

Для вычитания дробей с разными знаменателями, нам нужно найти общий знаменатель.
Здесь общим знаменателем является 3 * 9 = 27.

Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем числители:
(71/3) * (9/9) - (140/9) * (3/3) = 639/27 - 420/27 = 219/27

Таким образом, выражение внутри вторых скобок равно 219/27.

Шаг 2: Умножение полученных результатов
Теперь мы умножим два полученных результата: (29/30) * (219/27).

Для умножения дробей, мы умножим числители и знаменатели:
(29/30) * (219/27) = (29 * 219) / (30 * 27) = 6333/810

Таким образом, выражение после умножения равно 6333/810.

Шаг 3: Дальнейшие упрощения и приведение к наименьшему знаменателю
Мы можем дальше упростить полученную дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

НОД(6333, 810) = 27, так как 6333 = 27 * 234, 810 = 27 * 30.

Поделим числитель и знаменатель на 27:
6333/810 = (6333 / 27) / (810 / 27) = 234/30

Таким образом, выражение равно 234/30.

Шаг 4: Дальнейшая упрощение
Мы можем упростить полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

НОД(234, 30) = 6, так как 234 = 6 * 39, 30 = 6 * 5.

Поделим числитель и знаменатель на 6:
234/30 = (234 / 6) / (30 / 6) = 39/5

Таким образом, итоговый ответ на задачу равен 39/5.