Чему равно значение выражения a+3/a^3-4*a^2+4a+4/4a+12:2+a/a^2-2 при a = − 7,93 ? Предоставьте ответ в виде конечной

Пчелка

69

Для решения данной задачи, мы сначала подставим значение \(a\) в выражение и заменим \(a\) на \(-7,93\).

\[a + \frac{3}{a^3 - 4a^2 + 4a + \frac{4}{4a + 12}} : 2 + \frac{a}{a^2 - 2}\]

Теперь мы можем вычислить значение для каждой части выражения по очереди:

1. Вычислим значение \(a^2\) подставив значение \(a\) в формулу:
\[a^2 = (-7,93)^2 = 62,8049\]

2. Заменим значение \(a^3\) в формуле:
\[a^3 = (-7,93)^3 = -494,704657\]

3. Подставим значения в числитель:
\[a^3 - 4a^2 + 4a + \frac{4}{4a + 12} = -494,704657 - (4 \cdot 62,8049) + (4 \cdot -7,93) + \frac{4}{(4 \cdot -7,93) + 12}\]

Вычисляем каждое слагаемое:
\[= -494,704657 - 251,2196 - 31,72 + \frac{4}{-31,72 + 12}\]
\[= -777,644257 - \frac{4}{-19,72}\]

4. Выполним операцию деления:
\[\frac{4}{-19,72} = -0,20285\]

5. Подставим найденные значения:
\[= -777,644257 - (-0,20285)\]
\[= -777,644257 + 0,20285\]
\[= -777,441407\]

6. Теперь заменим значение \(a\) во второй части формулы:
\[a^2 - 2 = ( -7,93)^2 - 2 = 62,8049 - 2 = 60,8049\]

7. Подставим значения и вычислим финальное выражение:
\[a + \frac{3}{-777,441407} : 2 + \frac{-7,93}{60,8049}\]
\[= -7,93 - \frac{3}{777,441407} : 2 + \frac{-7,93}{60,8049}\]
\[= -7,93 - 0,0038626 : 2 + \frac{-7,93}{60,8049}\]
\[= -7,93 - 0,0019313 + \frac{-7,93}{60,8049}\]
\[= -7,9319313 + \frac{-7,93}{60,8049}\]
\[= -7,9319313 - 0,1301676\]
\[= -8,0620989\]

Таким образом, значение выражения при \(a = -7,93\) равно около \(-8,062\) (с округлением до трех знаков после запятой).