Как найти решение уравнения 2/3х + 4/9х = 3,2?

Pugayuschiy_Pirat_8064

54

Конечно! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для 3 и 9 является число 9. Поэтому умножим первую дробь на 3, чтобы знаменатель стал равным 9, и вторую дробь на 9, чтобы знаменатель также стал равным 9:

\[\frac{2}{3}x \cdot 3 + \frac{4}{9}x \cdot 9 = 3,2 \cdot 9\]

Перепишем уравнение:

\[\frac{6}{9}x + \frac{36}{9}x = 28,8\]

2. Сложим дроби в левой части уравнения:

\[\frac{6}{9}x + \frac{36}{9}x = \frac{42}{9}x\]

3. Поскольку у нас в числителе 42 и знаменатель 9, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который составляет 3:

\[\frac{42}{9}x = \frac{42 \div 3}{9 \div 3}x = \frac{14}{3}x\]

4. Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

\[\frac{14}{3}x = 28,8\]

5. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на обратную дробь:

\[\frac{3}{14} \cdot \frac{14}{3}x = \frac{3}{14} \cdot 28,8\]

Сокращаем дроби:

\[x = \frac{3}{14} \cdot 28,8\]

6. Теперь остается только выполнить арифметическое вычисление:

\[x = \frac{3 \cdot 28,8}{14} = \frac{86,4}{14}\]

Получаем:

\[x \approx 6,171\]

Ответ: \(x \approx 6,171\).

Надеюсь, объяснение было понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.