Чему равно значение выражения cos60-sin60+ctg60-tg60​?

Igorevna

46

Хорошо, давайте рассмотрим это выражение по шагам.

1. Начнем с того, что раскроем значения функций для угла 60 градусов.
- Значение cos(60°) равно 0,5. (Истинное значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор).
- Значение sin(60°) также равно 0,5.
- Значение tg(60°) равно \(\sqrt{3}\) (корень квадратный из 3), а ctg(60°) равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

2. Теперь, подставим найденные значения и вычислим выражение:
\(\cos 60 - \sin 60 + \text{ctg} 60 - \text{tg} 60\)

Подставляя значения, получаем:
\(0,5 - 0,5 + \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}\)

3. Для удобства давайте приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, умножив числитель и знаменатель первого слагаемого (\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)) на \(\sqrt{3}\):
\(0,5 - 0,5 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}\)
Это даст нам следующее выражение:
\(0,5 - 0,5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}\)

4. Теперь объединим подобные термины:
\(0 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}\)

5. Чтобы сложить числа с разными знаками, можем привести их к общему знаменателю. Умножим \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) на 3 и \(-\sqrt{3}\) на 3:
\(0 + \frac{3\sqrt{3}}{3} - 3\sqrt{3}\)

6. Продолжим вычисления:
\(0 + \sqrt{3} - 3\sqrt{3}\)

7. Для упрощения можно объединить подобные термины:
\(-2\sqrt{3}\)

Итак, значение выражения \(\cos 60 - \sin 60 + \text{ctg} 60 - \text{tg} 60\) равно -2\(\sqrt{3}\).