Через какое количество дней Жанар снова посетит библиотеку, музей и кино, если она посетила их сегодня?

Svetlyachok_V_Nochi

44

Если Жанар посетила библиотеку, музей и кино сегодня, то мы можем рассмотреть каждое место отдельно и определить, через какое количество дней она посетит их снова.

Допустим, что каждое место Жанар посещает регулярно с некоторым определенным интервалом.

Пусть \(n\) - это количество дней, через которое Жанар вновь посетит библиотеку.

Таким же образом, пусть \(m\) - количество дней, через которое Жанар снова посетит музей, и \(k\) - количество дней, через которое она посетит кино.

Согласно условию, Жанар посетила все эти места сегодня. Если прошло \(n\) дней, она снова посетит библиотеку, и если прошло \(m\) дней, она посетит музей. То же самое справедливо и для кино - через \(k\) дней она вновь будет в кино.

Чтобы определить, через какое количество дней Жанар посетит все три места снова, нам нужно найти наименьшее общее кратное \(n\), \(m\) и \(k\).

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы:

\[
\text{НОК}(a, b) = \frac{{\lvert a \cdot b \rvert}}{{\text{НОД}(a, b)}}
\]

где \(\text{НОД}(a, b)\) - наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

Для трех чисел \(a\), \(b\) и \(c\) НОК можно найти пошагово, находя НОК двух чисел и затем НОК результата со следующим числом. Он может быть записан следующим образом:

\[
\text{НОК}(a, b, c) = \text{НОК}(\text{НОК}(a, b), c)
\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы найдем НОК \(n\), \(m\) и \(k\). Пусть это число будет \(l\).

Таким образом, мы можем сказать, что через \(l\) дней Жанар снова посетит все три места - библиотеку, музей и кино.

НОК \(n\), \(m\) и \(k\) - это самое маленькое положительное число, которое делится на \(n\), \(m\) и \(k\) без остатка. Поэтому это и есть ответ на задачу.