Чему равно значение выражения -x(x+2)+(x+5)^2 при x = -(дробь)?

Yagoda_3195

53

Хорошо! Для решения данной задачи, давайте последовательно вычислим каждую часть данного выражения.

Первый шаг: Подставим значение \(x = -\frac{1}{2}\) в каждый член выражения.

Для начала, заменим каждую \(x\) в выражении на \(-\frac{1}{2}\):

\(-x(x+2)+(x+5)^2 = -\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}+2\right)+\left(-\frac{1}{2}+5\right)^2\)

Мы можем упростить это выражение следующим образом:

\(-\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{-1}{2}+2\right)+\left(\frac{-1}{2}+5\right)^2 = -\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right)+\left(\frac{9}{2}\right)^2\)

Второй шаг: Вычислим каждый из двух членов выражения по отдельности.

Начнем с первого члена \(-\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right)\):

\(-\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\)

Теперь обратимся ко второму члену \(\left(\frac{9}{2}\right)^2\):

\(\left(\frac{9}{2}\right)^2 = \frac{9^2}{2^2} = \frac{81}{4}\)

Третий шаг: Произведем операцию сложения полученных значений.

\(\frac{3}{4} + \frac{81}{4} = \frac{84}{4} = 21\)

Итак, значение выражения \(-x(x+2)+(x+5)^2\) при \(x = -\frac{1}{2}\) равно 21.