Чему равны следующие выражения: 1) -14 8/15, 2) 17 3/14 + (-4 4/21), 3) -3 4/5 + (-4 5/7)?

Карамель_7601

40

Конечно! Давайте решим каждое выражение по порядку:

1) Дано: -14 8/15
Чтобы решить это выражение, мы должны привести смешанную дробь к обычной дроби. Для этого, мы умножаем целую часть (-14) на знаменатель (15) и прибавляем числитель (8), получившийся результат делится на знаменатель. Таким образом, получаем следующее:
\[-14 \frac{8}{15} = \frac{(-14 \times 15) + 8}{15} = \frac{-210 + 8}{15} = \frac{-202}{15}\].

Ответ: \(-14 \frac{8}{15}\) равно \(-\frac{202}{15}\).

2) Дано: 17 3/14 + (-4 4/21)
Аналогично предыдущему выражению, сначала преобразуем смешанную дробь в обыкновенную:
\[17 \frac{3}{14} = \frac{(17 \times 14) + 3}{14} = \frac{238 + 3}{14} = \frac{241}{14}\].
Tеперь выполним сложение:
\[\frac{241}{14} + (-4 \frac{4}{21})\].
Для сложения дробей с разными знаменателями, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 14 и 21, которым является 42.
Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{241}{14} + \frac{(-4 \times 2)}{21} = \frac{241}{14} + \frac{-8}{21}\].
Теперь сложим числители:
\[\frac{(241 \times 3) + (-8 \times 2)}{14 \times 3} = \frac{723 - 16}{42} = \frac{707}{42}\].
Наконец, приведем дробь к смешанному виду:
\[\frac{707}{42} = \frac{707}{42} : 1 = \frac{16 \times 44 + 3}{42} = 16 \frac{3}{42}\].

Ответ: \(17 \frac{3}{14} + (-4 \frac{4}{21})\) равно \(16 \frac{3}{42}\).

3) Дано: -3 4/5 + (-4 5/7)
Опять же, начнем с преобразования смешанной дроби в обычную дробь:
\[-3 \frac{4}{5} = \frac{(-3 \times 5) + 4}{5} = \frac{-15 + 4}{5} = \frac{-11}{5}\].
Теперь проведем сложение:
\[\frac{-11}{5} + (-4 \frac{5}{7})\].
Для сложения дробей с разными знаменателями, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 5 и 7 равно 35.
\[\frac{-11}{5} + \frac{(-4 \times 5)}{7} = \frac{-11}{5} + \frac{-20}{7}\].
Получим общий знаменатель:
\[\frac{(-11 \times 7) + (-20 \times 5)}{5 \times 7} = \frac{-77 - 100}{35} = \frac{-177}{35}\].
И упростим дробь:
\[\frac{-177}{35} = \frac{-177}{35} : 1 = \frac{(-5 \times 35) + 2}{35} = -5 \frac{2}{35}\].

Ответ: \(-3 \frac{4}{5} + (-4 \frac{5}{7})\) равно \(-5 \frac{2}{35}\).