Чему равны значения следующих выражений вектора: 1) |CA + CB| 2) |CA| + |CB|?

Moroznyy_Polet

42

Хорошо, пошагово рассмотрим решение задачи.

Дано:
\(CA\) и \(CB\) - векторы.

1) Нам нужно найти значение выражения \(|CA + CB|\), где символ \(|\)| обозначает модуль вектора.

Решение:
1.1) Сначала сложим векторы \(CA\) и \(CB\). Для этого применяем правило сложения векторов: складываем соответствующие компоненты векторов. Обозначим полученный вектор как \(CD\), тогда \(CD = CA + CB\).
1.2) Затем вычисляем модуль вектора \(CD\) с использованием формулы модуля вектора: \(|CD| = \sqrt{(x_d - x_c)^2 + (y_d - y_c)^2}\), где \((x_c, y_c)\) - координаты точки \(C\), а \((x_d, y_d)\) - координаты точки \(D\).

Таким образом, значение выражения \(|CA + CB|\) равно модулю вектора \(CD\).

2) Теперь рассмотрим выражение \(|CA| + |CB|\).

Решение:
2.1) Вычисляем модуль вектора \(CA\) с использованием формулы модуля вектора: \(|CA| = \sqrt{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2}\), где \((x_a, y_a)\) - координаты точки \(A\).
2.2) Вычисляем модуль вектора \(CB\) аналогично: \(|CB| = \sqrt{(x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2}\), где \((x_b, y_b)\) - координаты точки \(B\).

Таким образом, значение выражения \(|CA| + |CB|\) равно сумме модулей векторов \(CA\) и \(CB\).

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как вычислить значения данных выражений вектора. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.