Який катет трикутника, у якого гострий кут 30°, має довжину 18 см? Які відрізки ділить бісектриса більшого гострого

Ябеда

12

Давайте розглянемо ваше запитання про трикутник. У вас є трикутник з гострим кутом 30° і катетом довжиною 18 см. Запитано, який катет цього трикутника. Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно використати властивості трикутника.

Для того, щоб з"ясувати довжину другого катета, ми можемо скористатися основним тригонометричним співвідношенням для гострих кутів. Знаючи, що гострий кут дорівнює 30°, ми можемо визначити співвідношення для тангенса гострих кутів:

\(\tan(30°) = \frac{{протилежний\_катет}}{{прилеглий\_катет}}\)

У нашому випадку протилежний катет - це катет, довжина якого нам відома (18 см), і ми шукаємо прилеглий катет. Підставляємо відомі значення у формулу:

\(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{18}}{{прилеглий\_катет}}\)

Зараз ми можемо розв"язати це рівняння, щоб знайти довжину прилеглого катета:

\[прилеглий\_катет = \frac{{18}}{{\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}}}\]

Щоб розрахувати це значення, спростимо дріб у знаменнику:

\[прилеглий\_катет = \frac{{18 \cdot \sqrt{3}}}{{1}} = 18 \cdot \sqrt{3}\]

Отже, довжина прилеглого катета цього трикутника дорівнює \(18 \cdot \sqrt{3}\) см.

Тепер перейдемо до другої частини вашого запитання. Ви запитуєте, які відрізки ділить бісектриса більшого гострого кута цього трикутника. Бісектриса - це лінія, яка ділить кут наполовину.

У нашому випадку більший гострий кут має міру 60° (це сума двох гострих кутів у трикутнику, які задовольняють умовам взаємної бісектриси). Щоб знайти те, які відрізки ділить бісектриса, ми можемо скористатися властивостями бісектрис у рівнобедреному трикутнику.

У рівнобедреному трикутнику бісектриса ділить основу трикутника (відрізок, протилежний більшому гострому куту) на дві рівні частини. Тобто, бісектриса ділить основу рівнобедреного трикутника на дві рівні відрізки.

Тримаючи це на увазі, можемо стверджувати, що бісектриса більшого гострого кута цього трикутника ділить протилежну сторону на дві рівні частини. Отже, вона ділить протилежну сторону на два відрізки, кожен з яких має довжину \( \frac{{18 \cdot \sqrt{3}}}{2} \) см.

Це є детальне та обґрунтоване рішення вашої задачі. Будь ласка, дайте мені знати, якщо у вас є ще питання або я можу допомогти вам іншим чином.