If a circle can be inscribed in quadrilateral ABCD, where AB = 6, BC = 9, and CD = 14, what is the value

Kosmicheskaya_Sledopytka_3861

9

Для решения этой задачи нам потребуется знание о том, как устроена окружность, вписанная в четырехугольник.

Вписанная окружность имеет свойство касаться каждой стороны четырехугольника в единственной точке и иметь центр, лежащий на пересечении диагоналей четырехугольника.

Поэтому для нахождения радиуса этой окружности, нам потребуется знать длины диагоналей четырехугольника.

Обозначим диагонали четырехугольника следующим образом: AC – диагональ, которая проходит через вершины A и C, а BD – диагональ, которая проходит через вершины B и D.

Оказывается, что радиус r вписанной окружности может быть найден по формуле:

$$r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}{p}}$$

где a, b, c, d – длины сторон четырехугольника, а p – полупериметр, равный сумме всех сторон, деленной на 2:

$$p=\frac{a+b+c+d}{2}$$

В нашем случае у нас квадрат, поэтому все стороны равны.

Следовательно, длина каждой стороны будет равна 6.

Вычислим полупериметр:

$$p=\frac{6+6+6+6}{2}=12$$

Теперь подставим значения в формулу и вычислим радиус:

$$r=\sqrt{\frac{(12-6)(12-6)(12-6)(12-6)}{12}}=\sqrt{\frac{6\cdot 6\cdot 6\cdot 6}{12}}=\sqrt{6\cdot 6}=6$$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6.

Ответ: значение радиуса вписанной окружности равно 6.