Через 128 лет какая доля (в процентах) останется не распавшейся от некоторого нуклида с периодом полураспада 32 года?

Маргарита_8845

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу экспоненциального распада:

\[A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(A(t)\) - количество нуклида, оставшееся после времени \(t\)
- \(A_0\) - исходное количество нуклида
- \(\lambda\) - константа распада, равная \(0.693\) деленная на период полураспада
- \(t\) - время в годах

Мы знаем, что период полураспада равен 32 годам, а мы хотим узнать, какая доля нуклида останется через 128 лет. Подставим эти значения в формулу:

\[A(128) = A_0 \cdot e^{-\frac{0.693}{32} \cdot 128}\]

Теперь давайте решим эту формулу.

\[A(128) = A_0 \cdot e^{-4}\]

Формула экспоненциального распада нам говорит о том, что через каждый период полураспада количество нуклида уменьшается в два раза. Когда мы подставляем \(t = 128\) лет (четыре периода полураспада), количество нуклида будет уменьшено в \(2^4\) раз, то есть в \(16\) раз.

Таким образом, после 128 лет останется:

\[A(128) = A_0 \cdot \frac{1}{16}\]

Теперь нам нужно выразить это в процентах. Переведем долю в проценты:

\[A(128) \cdot 100\%\]

Таким образом, через 128 лет останется \(\frac{1}{16} \cdot 100\% = 6.25\%\) от исходного количества нуклида.