Через 128 лет какая доля (в процентах) останется не распавшейся от некоторого нуклида с периодом полураспада 32 года?

Маргарита_8845

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу экспоненциального распада:

$$A(t)=A_0\cdot e^{-\lambda t}$$

Где:
- $A(t)$ - количество нуклида, оставшееся после времени $t$
- $A_0$ - исходное количество нуклида
- $\lambda$ - константа распада, равная $0.693$ деленная на период полураспада
- $t$ - время в годах

Мы знаем, что период полураспада равен 32 годам, а мы хотим узнать, какая доля нуклида останется через 128 лет. Подставим эти значения в формулу:

$$A(128)=A_0\cdot e^{-\frac{0.693}{32}\cdot 128}$$

Теперь давайте решим эту формулу.

$$A(128)=A_0\cdot e^{-4}$$

Формула экспоненциального распада нам говорит о том, что через каждый период полураспада количество нуклида уменьшается в два раза. Когда мы подставляем $t=128$ лет (четыре периода полураспада), количество нуклида будет уменьшено в $2^4$ раз, то есть в $16$ раз.

Таким образом, после 128 лет останется:

$$A(128)=A_0\cdot \frac{1}{16}$$

Теперь нам нужно выразить это в процентах. Переведем долю в проценты:

$$A(128)\cdot 100\mathrm{\%}$$

Таким образом, через 128 лет останется $\frac{1}{16}\cdot 100\mathrm{\%}=6.25\mathrm{\%}$ от исходного количества нуклида.