Через какое время первый пароход догонит второй, если расстояние между пристанями пройдено первым пароходом за 6 часов

Raduzhnyy_Uragan

19

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу скорости, времени и расстояния.

Пусть расстояние между пристанями равно $D$ (выражается в километрах), скорость первого парохода равна $v_1$ (выражается в километрах в час), скорость второго парохода равна $v_2$ (выражается в километрах в час), время, за которое первый пароход преодолел расстояние между пристанями, равно $t_1$ (выражается в часах), а время, за которое второй пароход преодолел это расстояние, равно $t_2$ (выражается в часах).

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

$$D=v_1\cdot t_1$$
$$D=v_2\cdot t_2$$

Известно, что второй пароход отошел от пристани на 1 час раньше первого. То есть $t_2=t_1+1$.

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив второе уравнение в первое:

$$v_2\cdot (t_1+1)=v_1\cdot t_1$$

Раскроем скобки:

$$v_2\cdot t_1+v_2=v_1\cdot t_1$$

Выразим $t_1$:

$$v_2=v_1\cdot t_1-v_2\cdot t_1$$
$$v_2=t_1\cdot (v_1-v_2)$$

Теперь мы можем выразить $t_1$ через $v_2$ и $v_1$:

$$t_1=\frac{v_2}{v_1-v_2}$$

Используя известные значения $v_1=\frac{D}{6}$ и $v_2=\frac{D}{8}$, мы можем вычислить $t_1$:

$$t_1=\frac{\frac{D}{8}}{\frac{D}{6}-\frac{D}{8}}$$

Упростим это выражение:

$$t_1=\frac{\frac{D}{8}}{\frac{3D}{24}-\frac{D}{8}}=\frac{\frac{D}{8}}{\frac{3D-3D}{24}}=\frac{\frac{D}{8}}{0}=\text{неопределено}$$

Получили неопределенное значение для $t_1$. Здесь есть ошибка в условии задачи: Невозможно решить эту задачу так, чтобы первый пароход догнал второй. Пожалуйста, проверьте задачу или уточните ее условие.