Через какое время (при t = 0 момент броска) направление движения маленького мячика будет перпендикулярно начальной

Даниил

17

Для решения этой задачи, нам необходимо разделить начальную скорость мячика на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Из условия задачи мы знаем, что мячик брошен под углом 60 градусов к горизонту и его скорость в горизонтальном направлении остается постоянной на протяжении всего полета. То есть, горизонтальная составляющая скорости не меняется.

Вертикальная составляющая скорости, напротив, меняется из-за гравитации. Известно, что мячик достигает горизонтальной линии через 3 секунды и находится на одном уровне с точкой броска. Это значит, что за эти 3 секунды, вертикальная составляющая скорости мячика упала на такое же расстояние, какое он поднялся за первые 3 секунды полета.

Возьмем начальную вертикальную скорость мячика V₀, приравняем расстояние, на которое он поднялся, к расстоянию, на которое упала при достижении горизонтальной линии, и найдем значение V₀:

\[
V₀ × 3 = \frac{1}{2} × g × 3^2
\]

где g - ускорение свободного падения, которое для удобства примем равным приблизительно 9,8 \(\text{м/с}^2\).

Решая это уравнение, получаем:

\[
V₀ = \frac{1}{2} × g × 3 ≈ 14,7 \, \text{м/с}
\]

Теперь, когда у нас есть начальная горизонтальная скорость (она равна постоянной скорости мячика) и начальная вертикальная скорость, мы можем найти время, когда направление движения маленького мячика будет перпендикулярно начальной скорости.

Так как горизонтальная составляющая скорости не меняется, а вертикальная составляющая уменьшается в результате действия гравитации, то на некоторый момент времени времени \(t\) обе составляющие скорости будут равны по модулю.

Используя известные значения горизонтальной и вертикальной скоростей, мы можем составить уравнение:

\[
V₀ × \cos(60^\circ) = V₀ × \sin(60^\circ) - g × t
\]

где \(t\) - время в секундах, которое нам нужно найти.

Подставим значения и приведем уравнение к виду:

\[
\frac{1}{2} × g × 3 × \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} × g × t
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\[
t = \frac{\frac{1}{2} × g × 3 × \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} × g} ≈ 0,866 \, \text{сек}
\]

Округляя это значение до десятых, получаем, что направление движения маленького мячика будет перпендикулярно начальной скорости через примерно 0,9 секунды.