В какой фазе находятся колебания пружинного маятника в данное время, если кинематический закон гармонических колебаний

Petrovich

12

Для того чтобы определить фазу колебаний пружинного маятника в данное время, нам нужно использовать выражение для кинематического закона гармонических колебаний и заменить в нем значения амплитуды и угловой частоты.

Данное выражение для кинематического закона гармонических колебаний:
\[x = a \cdot \cos(wt + \frac{\pi}{2})\]

Где:
- \(x\) - смещение от положения равновесия
- \(a\) - амплитуда колебаний, в данном случае \(a = 4,2\) см
- \(w\) - угловая частота колебаний, в данном случае \(w = 2,1 \, \text{с}^{-1}\)
- \(t\) - время

Мы можем подставить значения амплитуды и угловой частоты в данное выражение:
\[x = 4,2 \cdot \cos(2,1t + \frac{\pi}{2})\]

Для определения фазы колебаний в данное время, нам нужно знать значение времени. Пусть данное время будет \(t_0\).

Теперь мы можем подставить \(t_0\) в выражение для \(x\) и рассчитать значение смещения:
\[x(t_0) = 4,2 \cdot \cos(2,1t_0 + \frac{\pi}{2})\]

Зная значение смещения, мы можем определить фазу колебаний.

Например, если значение смещение равно 0, это означает, что маятник проходит через положение равновесия и находится в фазе равновесия.

Если значение смещения положительное, то маятник смещается в положительном направлении и находится в фазе сжатия.

Если значение смещения отрицательное, то маятник смещается в отрицательном направлении и находится в фазе растяжения.

Более подробно, чтобы определить фазу колебаний с точностью, нам нужно заметить, что \(2,1t_0 + \frac{\pi}{2}\) является аргументом функции \(\cos\). Найдем значение аргумента при данном времени \(t_0\):

\(2,1t_0 + \frac{\pi}{2} = \ldots\) (вычисления значения аргумента для данного времени \(t_0\))

Итак, зная значение аргумента функции \(\cos\), мы можем определить фазу колебаний в данное время.