Через какое время скорость небольшого тела, брошенного под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 10 метров

Пупсик_1736

70

Для решения данной задачи, нам понадобится знание законов движения по горизонтальной и вертикальной составляющим траектории брошенного тела.

Воспользуемся уравнениями связи для горизонтальной и вертикальной составляющих скоростей тела.

Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной на протяжении всего движения и равна начальной скорости тела умноженной на косинус угла броска:

\[V_x = V_0 \cdot \cos(\theta)\]

Вертикальная составляющая скорости изменяется под воздействием силы тяжести. Она увеличивается, достигает максимального значения в точке максимальной высоты полета и затем уменьшается по мере приближения к земле. В данной задаче нас интересует момент времени, когда угол траектории будет равен заданному. Пусть этот момент времени будет \(t\). Тогда вертикальная составляющая скорости в этот момент можно представить в виде:

\[V_y = V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с².

Чтобы найти время \(t\) при заданном угле траектории, заменим \(V_x\) и \(V_y\) в уравнении траектории, и приравняем его к нулю:

\[0 = V_x \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставим значения \(V_x\) и \(V_y\):

\[0 = V_0 \cdot \cos(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Уравнение выше является квадратным относительно времени \(t\). Решая его, мы получим два значения времени: \(t_1\) и \(t_2\). Одно из них будет соответствовать моменту, когда тело находится на траектории под заданным углом.

Последним шагом будет найти угол \(\theta\), при котором \(t = t_1\) или \(t = t_2\), чтобы скорость тела имела заданный угол. Для этого воспользуемся уравнением вертикальной составляющей скорости:

\[V_y = V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t\]

Подставим найденное значение времени и решим уравнение относительно \(\theta\).

Данные шаги позволяют точно найти угол, при котором скорость тела будет иметь определенное значение после заданного времени.