Через какое время второе тело нагонит первое, если они движутся из одного места и в одном направлении? Второе тело

Магнитный_Ловец

57

Для решения данной задачи нам необходимо учесть скорость и ускорение движения каждого тела.

Пусть \( v_1 \) - скорость первого тела, \( v_2 \) - скорость второго тела, \( a_1 \) - ускорение первого тела, \( a_2 \) - ускорение второго тела, \( t \) - время, через которое второе тело нагоняет первое.

Первое тело движется с постоянной скоростью, поэтому \( v_1 = a_1 \cdot t \).

Второе тело начинает двигаться на 2 секунды позже и имеет ускорение в 4 раза больше, поэтому \( v_2 = a_2 \cdot (t-2) \).

По условию задачи нам нужно найти время \( t \), при котором \( v_1 = v_2 \). Подставим выражения для \( v_1 \) и \( v_2 \):

\[ a_1 \cdot t = a_2 \cdot (t-2) \]

Раскроем скобки:

\[ a_1 \cdot t = a_2 \cdot t - 2 \cdot a_2 \]

Перенесем все слагаемые с \( t \) влево, а свободные коэффициенты вправо:

\[ a_1 \cdot t - a_2 \cdot t = -2 \cdot a_2 \]

Факторизуем \( t \) слева:

\[ (a_1 - a_2) \cdot t = -2 \cdot a_2 \]

И наконец, найдем \( t \):

\[ t = \frac{-2 \cdot a_2}{a_1 - a_2} \]

Таким образом, через время \( t = \frac{-2 \cdot a_2}{a_1 - a_2} \) второе тело нагонит первое.

После вычисления конкретных значений скорости и ускорения для данной задачи, можно будет получить числовой ответ.