Орудие было направлено вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью 40 м/с и в верхней точке разорвался

Zagadochnyy_Zamok

14

Для решения этой задачи мы можем использовать законы равномерного движения тела и закон сохранения импульса. Давайте пошагово решим ее.

Шаг 1: Разделяем движение осколка на две фазы
Поскольку снаряд разорвался на два осколка, мы можем разделить движение второго осколка на две фазы: подъем и падение. Во время подъема осколок движется против гравитации, замедляется и затем останавливается в верхней точке. Во время падения осколок свободно падает под действием силы тяжести.

Шаг 2: Находим время подъема
Используя формулу равномерного движения \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время, мы можем найти время подъема осколка. Верхняя точка осколка будет той самой точкой, где он остановится, поэтому его конечная скорость в этой точке будет равна нулю.

У нас есть следующие данные:
Начальная скорость осколка при подъеме, \(u = 40 \, \text{м}/\text{с}\).
Ускорение, \(a = -10 \, \text{м}/\text{с}^2\) (знак минус означает, что ускорение направлено против гравитации).
Конечная скорость при подъеме равна нулю, \(v = 0 \, \text{м}/\text{с}\).
Требуется найти время подъема, \(t_{\text{подъема}}\).

Мы можем заменить эти значения в формулу равномерного движения и решить ее относительно \(t_{\text{подъема}}\):
\[0 = 40 - 10t_{\text{подъема}}\]

Теперь решаем уравнение:
\[10t_{\text{подъема}} = 40\]
\[t_{\text{подъема}} = \frac{40}{10} = 4 \, \text{с}\]

Таким образом, время подъема осколка составляет 4 секунды.

Шаг 3: Находим время падения
Теперь, когда мы знаем время подъема осколка, мы можем найти время падения. Скорость осколка при падении будет начальной скоростью для этой фазы, которой была скорость в верхней точке.

Мы имеем следующие данные:
Начальная скорость осколка в верхней точке, \(u = 0 \, \text{м}/\text{с}\).
Ускорение, \(a = 10 \, \text{м}/\text{с}^2\) (натуральное значение ускорения свободного падения).
Требуется найти время падения, \(t_{\text{падения}}\).

Мы можем использовать формулу равномерного движения, где конечная скорость будет скоростью падения осколка на землю, \(v_{\text{падение}} = -50 \, \text{м}/\text{с}\) (знак минус означает, что скорость падения направлена вниз).

Заменяя эти значения в формулу равномерного движения, мы можем решить ее относительно \(t_{\text{падения}}\):
\[-50 = 0 + 10t_{\text{падения}}\]

Теперь решаем уравнение:
\[10t_{\text{падения}} = -50\]
\[t_{\text{падения}} = \frac{-50}{10} = -5 \, \text{с}\]

Здесь важно заметить, что мы получили отрицательное время. Оно указывает, что падение осколка займет 5 секунд, но начинается оно с момента разрыва снаряда в верхней точке, когда \(t = 0\). Таким образом, положительное значение времени падения будет равно 5 секунд.

Шаг 4: Находим общее время, в течение которого второй осколок оставался в воздухе после разрыва
Общее время равно сумме времени подъема и времени падения:
\[t_{\text{общее}} = t_{\text{подъема}} + t_{\text{падения}} = 4 + 5 = 9 \, \text{с}\]

Ответ: Второй осколок оставался в воздухе после разрыва в течение 9 секунд.