Через какой промежуток времени происходит обращение космического мусора вокруг Марса, если его орбита находится

Yarost

54

Для решения данной задачи нам понадобятся основные принципы космической механики и законы гравитации. Рассмотрим следующее решение:

1. Вычисление гравитационного ускорения на поверхности Марса:
Гравитационное ускорение $g$ на поверхности планеты может быть вычислено с использованием формулы:
$$g=\frac{G\cdot M}{R^2},$$
где $G=6,674\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$ - гравитационная постоянная, $M=6,4\times {10}^{23}\text{кг}$ - масса Марса, а $R=3400\text{км}=3,4\times {10}^6\text{м}$ - радиус Марса.

2. Перевод расстояния от орбиты мусора до поверхности Марса в метры:
Расстояние между орбитой мусора и поверхностью Марса составляет 1000 км = ${10}^6$ м.

3. Вычисление периода орбиты:
Период орбиты $T$ может быть найден с использованием закона Кеплера:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{G\cdot M}},$$
где $a$ - большая полуось орбиты мусора.

4. Вычисление большой полуоси орбиты:
В данной задаче предполагается, что орбита мусора - круговая, поэтому большая полуось $a$ будет равна сумме радиуса Марса и расстояния от орбиты до поверхности:
$$a=R+{10}^6.$$

5. Подстановка всех известных значений и вычислений:
Подставим все значения в формулу для периода орбиты:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{(R+{10}^6{)}^3}{G\cdot M}}.$$

6. Вычисление значения периода орбиты:
Подставим числовые значения в формулу и вычислим:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{(3,4\times {10}^6+{10}^6{)}^3}{6,674\times {10}^{-11}\cdot 6,4\times {10}^{23}}}.$$

7. Округление ответа:
Округлим полученное значение до десятых часа.

Пожалуйста, дайте немного времени, чтобы я рассчитал это для вас.