Сколько нагревательных элементов следует выключить, чтобы поддерживать температуру полного бака равной 70℃ без расхода

Единорог

32

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала понять, как нагревательные элементы воздействуют на температуру воды в баке. Давайте представим, что каждый нагревательный элемент может увеличить температуру воды на определенное количество градусов в минуту. Обозначим это значение как \( T \) (например, \( T = 5 \) означает, что каждый нагревательный элемент повышает температуру воды на 5 градусов в минуту).

Предположим, что у нас имеется \( N \) нагревательных элементов. Если все они включены вместе, то они будут повышать температуру воды на \( N \cdot T \) градусов в минуту.

Чтобы поддерживать температуру полного бака равной 70 °C без расхода воды, мы хотим, чтобы нагревательные элементы компенсировали потери тепла из бака. Потери тепла могут быть вызваны кондукцией (передачей тепла через стенки бака) и конвекцией (передачей тепла с помощью циркулирующей воды). Предположим, что этот процесс нагрева и охлаждения воды происходит достаточно быстро, и температура воды внутри бака равномерно распределяется.

Таким образом, нам нужно, чтобы нагревательные элементы компенсировали потерю тепла из бака, то есть каждая минута работы нагревателей должна восстанавливать потерянное количество градусов воды. Учитывая приведенные условия, мы можем записать уравнение:

\[ N \cdot T = 70 - T_0 \]

где \( T_0 \) - температура воды в баке без работы нагревательных элементов (например, если \( T_0 = 20 \), то изначально температура воды 20 °C).

Чтобы найти количество нагревательных элементов, нам нужно решить это уравнение относительно \( N \):

\[ N = \frac{{70 - T_0}}{T} \]

Теперь можно подставить численные значения \( T_0 \) и \( T \) в это уравнение для получения ответа.