Какое значение имеет длина бокового ребра параллелепипеда, если его основание - квадрат со стороной в 13

Yaroslav

24

Давайте разберем эту задачу пошагово:

1. Нам дано, что основание параллелепипеда представляет собой квадрат со стороной в 13 см. Обозначим сторону квадрата как \(a\), где \(a = 13\) см.

2. Также нам известно, что диагональ параллелепипеда образует угол 60° с плоскостью основания. Чтобы найти значение бокового ребра, нам потребуется найти длину диагонали параллелепипеда.

3. Обозначим длину бокового ребра как \(b\). Нам нужно найти это значение.

4. Поскольку диагональ образует угол 60° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрическое соотношение, чтобы найти длину диагонали.

5. В треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и стороной основания, известны две стороны (боковое ребро и сторона основания) и угол между ними (60°). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали.

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро выступает в качестве гипотенузы, а сторона основания является одним из катетов. Угол между гипотенузой и катетом равен 60°.

7. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что отношение длины катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике равно \(cos\) угла между ними.

8. Применяя это свойство, мы можем записать следующее выражение:

\[cos(60°) = \frac{a}{b}\]

Где \(a = 13\) см и нам нужно найти \(b\).

9. Так как \(cos(60°) = \frac{1}{2}\), мы можем переписать уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{13}{b}\]

10. Чтобы найти \(b\), мы можем умножить обе части уравнения на \(b\):

\[\frac{1}{2} \cdot b = 13\]

11. Далее, умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[b = 26\]

12. Таким образом, значение длины бокового ребра параллелепипеда равно 26 см.

Итак, ответ на задачу: длина бокового ребра параллелепипеда равна 26 см. Обратите внимание, что в решении использовались тригонометрические соотношения и свойства прямоугольного треугольника для нахождения значения.