Через какой промежуток времени второй автомобиль догонит первый, если первый автомобиль движется по шоссе со скоростью

  • 50
Через какой промежуток времени второй автомобиль догонит первый, если первый автомобиль движется по шоссе со скоростью 54 км/ч, а второй автомобиль начинает движение с места с ускорением 5 м/с2? Какая будет скорость второго автомобиля, когда он догонит первый? Предполагается, что автомобили являются материальными точками.
Magicheskiy_Tryuk
9
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнения равномерного прямолинейного движения и уравнение движения с постоянным ускорением.

Давайте начнем с определения времени, через которое второй автомобиль догонит первый. Пусть время, через которое это произойдет, равно \(t\) (в секундах).

Первый автомобиль движется со скоростью 54 км/ч, что составляет 15 м/с (поскольку 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с). Первый автомобиль движется равномерно, поэтому его положение можно выразить следующим уравнением:

\[x_1 = v_1 \cdot t\]

где \(x_1\) - расстояние, пройденное первым автомобилем, \(v_1\) - скорость первого автомобиля.

Второй автомобиль начинает движение с ускорением 5 м/с². Здесь требуется уравнение движения с постоянным ускорением:

\[x_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(x_2\) - расстояние, пройденное вторым автомобилем, \(a\) - ускорение второго автомобиля.

Теперь нам нужно найти значение времени, через которое второй автомобиль догонит первый. Мы знаем, что расстояние, пройденное первым автомобилем, равно расстоянию, пройденному вторым автомобилем:

\[x_1 = x_2\]

\[v_1 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[t \cdot v_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[t \cdot v_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = t \cdot v_1\]

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot t = v_1\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{2 \cdot v_1}{a}\]

Вставим известные значения: \(v_1 = 15 \, \text{м/с}\) и \(a = 5 \, \text{м/с}^2\):

\[t = \frac{2 \cdot 15 \, \text{м/с}}{5 \, \text{м/с}^2}\]

\[t = 6 \, \text{с}\]

Таким образом, второй автомобиль догонит первый через 6 секунд.

Теперь вычислим скорость второго автомобиля, когда он догонит первый. Мы можем использовать уравнение равномерного прямолинейного движения:

\[v_2 = v_1 + a \cdot t\]

Вставим известные значения: \(v_1 = 15 \, \text{м/с}\), \(a = 5 \, \text{м/с}^2\) и \(t = 6 \, \text{с}\):

\[v_2 = 15 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{с}\]

\[v_2 = 15 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с}\]

\[v_2 = 45 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость второго автомобиля, когда он догонит первый, будет равняться 45 м/с.

Надеюсь, этот подробный и шаговый ответ помог вам понять задачу и ее решение.