Через какой промежуток времени второй автомобиль догонит первый, если первый автомобиль движется по шоссе со скоростью
Через какой промежуток времени второй автомобиль догонит первый, если первый автомобиль движется по шоссе со скоростью 54 км/ч, а второй автомобиль начинает движение с места с ускорением 5 м/с2? Какая будет скорость второго автомобиля, когда он догонит первый? Предполагается, что автомобили являются материальными точками.
Magicheskiy_Tryuk 9
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнения равномерного прямолинейного движения и уравнение движения с постоянным ускорением.Давайте начнем с определения времени, через которое второй автомобиль догонит первый. Пусть время, через которое это произойдет, равно \(t\) (в секундах).
Первый автомобиль движется со скоростью 54 км/ч, что составляет 15 м/с (поскольку 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с). Первый автомобиль движется равномерно, поэтому его положение можно выразить следующим уравнением:
\[x_1 = v_1 \cdot t\]
где \(x_1\) - расстояние, пройденное первым автомобилем, \(v_1\) - скорость первого автомобиля.
Второй автомобиль начинает движение с ускорением 5 м/с². Здесь требуется уравнение движения с постоянным ускорением:
\[x_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(x_2\) - расстояние, пройденное вторым автомобилем, \(a\) - ускорение второго автомобиля.
Теперь нам нужно найти значение времени, через которое второй автомобиль догонит первый. Мы знаем, что расстояние, пройденное первым автомобилем, равно расстоянию, пройденному вторым автомобилем:
\[x_1 = x_2\]
\[v_1 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[t \cdot v_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[t \cdot v_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = t \cdot v_1\]
\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot t = v_1\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\):
\[t = \frac{2 \cdot v_1}{a}\]
Вставим известные значения: \(v_1 = 15 \, \text{м/с}\) и \(a = 5 \, \text{м/с}^2\):
\[t = \frac{2 \cdot 15 \, \text{м/с}}{5 \, \text{м/с}^2}\]
\[t = 6 \, \text{с}\]
Таким образом, второй автомобиль догонит первый через 6 секунд.
Теперь вычислим скорость второго автомобиля, когда он догонит первый. Мы можем использовать уравнение равномерного прямолинейного движения:
\[v_2 = v_1 + a \cdot t\]
Вставим известные значения: \(v_1 = 15 \, \text{м/с}\), \(a = 5 \, \text{м/с}^2\) и \(t = 6 \, \text{с}\):
\[v_2 = 15 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{с}\]
\[v_2 = 15 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с}\]
\[v_2 = 45 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость второго автомобиля, когда он догонит первый, будет равняться 45 м/с.
Надеюсь, этот подробный и шаговый ответ помог вам понять задачу и ее решение.